Module 7 — t-SNE et UMAP : lecture prudente des projections

L'ACP est linéaire, et cette contrainte a un coût : elle ne sait pas déplier une structure enroulée. t-SNE et UMAP le savent, et produisent des visualisations spectaculaires où les groupes apparaissent nettement séparés. Ces images sont précieuses — et parmi les plus mal interprétées de toute la discipline. Ce module apprend autant à s'en servir qu'à s'en défier.

Un objectif différent : préserver le voisinage, pas la géométrie

Là où l'ACP conserve les directions de plus grande variance, t-SNE et UMAP poursuivent un but explicitement local : si deux points sont voisins en grande dimension, ils doivent rester voisins sur le graphique. Aucune promesse en revanche sur les points éloignés.

Ce choix explique à la fois leur efficacité visuelle et leurs pièges. En sacrifiant les grandes distances, ces méthodes disposent de toute la place nécessaire pour bien séparer les voisinages locaux — d'où des images très lisibles. Mais du même geste, elles rendent la géométrie globale du graphique non interprétable.

t-SNE en pratique

t-SNE construit une notion de similarité entre points en grande dimension, puis cherche une disposition en 2D reproduisant ces similarités.

from sklearn.manifold import TSNE
X_acp = PCA(n_components=50).fit_transform(X_s)      # ACP d'abord : usage standard
X_2d = TSNE(n_components=2, perplexity=30, random_state=42).fit_transform(X_acp)

Deux points de méthode. L'ACP en amont n'est pas un détail : elle débruite et accélère considérablement le calcul, et c'est la pratique standard sur données réelles. La perplexité contrôle le nombre de voisins pris en compte (typiquement 5 à 50) : une valeur faible met en avant les microstructures, une valeur élevée les regroupements larges. Il est vivement conseillé de produire plusieurs valeurs et de ne retenir que ce qui persiste d'une projection à l'autre.

UMAP, plus rapide et mieux structuré

UMAP répond à la même question avec un socle mathématique différent, et présente trois avantages pratiques qui expliquent son adoption large : il est nettement plus rapide sur les gros volumes, il préserve un peu mieux la structure globale que t-SNE (sans pour autant la garantir), et il peut projeter de nouveaux points sans tout recalculer — ce que t-SNE ne permet pas. Ses paramètres principaux, n_neighbors (analogue à la perplexité) et min_dist (compacité des amas), s'explorent de la même manière.

Ce qu'une projection ne dit pas

Voici les erreurs de lecture les plus fréquentes, et ce qu'il faut y substituer :

Ce qu'on croit lire	Réalité
« ces deux amas sont loin, donc très différents »	les distances entre amas ne veulent rien dire
« cet amas est plus large, donc plus dispersé »	les tailles d'amas ne sont pas interprétables
« il y a 5 groupes, c'est visible »	l'algorithme sépare les voisinages, même sans structure réelle
« je vais lancer mon partitionnement sur ces 2 dimensions »	à éviter : la projection déforme les distances

Le dernier point mérite insistance, car l'erreur est tentante. Partitionner sur des coordonnées t-SNE revient à faire confiance à des distances que la méthode n'a jamais cherché à préserver. Le bon enchaînement : partitionner dans l'espace d'origine (ou après ACP, qui préserve les distances), puis utiliser la projection uniquement pour colorer et visualiser les groupes obtenus.

Le test du bruit pur

Appliquez t-SNE à des données parfaitement aléatoires, sans aucune structure : vous obtiendrez souvent des amas d'apparence convaincante. L'algorithme sépare les voisinages qu'il trouve, qu'ils soient significatifs ou fortuits. Une projection ne démontre donc jamais l'existence de groupes ; elle suggère des pistes, à confirmer par des méthodes qui, elles, se mesurent — silhouette, stabilité, sens métier.

Bon usage en trois points

Ces méthodes sont excellentes pour explorer un jeu de données inconnu, pour contrôler visuellement un partitionnement obtenu par ailleurs, et pour présenter un résultat de façon parlante. Elles ne sont pas un outil de mesure, ni une étape de prétraitement. Pour compresser, débruiter ou préparer un modèle, l'ACP reste l'outil approprié.

En résumé

• t-SNE et UMAP préservent le voisinage local, pas la géométrie globale : c'est la source de leur lisibilité et de tous leurs pièges.
• Perplexité (t-SNE) et n_neighbors (UMAP) fixent l'échelle observée ; on varie ces valeurs et on ne retient que ce qui persiste.
• Distances entre amas, tailles d'amas et nombre d'amas apparents ne sont pas interprétables.
• On partitionne dans l'espace d'origine ou après ACP, jamais sur les coordonnées de projection, qui servent à visualiser et à présenter.

Module suivant : la détection d'anomalies, troisième famille du cours, avec la forêt d'isolement et les approches statistiques.